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解题方法
1 . 骰子通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第
关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于
，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为______ ；若甲直接挑战第3关时，记事件
“三次点数之和等于15”，
“至少出现一次5点”，则
______ ．
关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关．假定每次闯关互不影响．甲连续挑战前两关并过关的概率为“三次点数之和等于15”，“至少出现一次5点”，则
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解题方法
2 . 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布
，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布
，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ）
参考数据：若
，则
，
，
，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ）参考数据：若
，则，，A．若 出门，则开私家车不会迟到 |
B．若 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 |
C．若 出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 |
D．若 出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 |
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2024-03-06更新
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801次组卷
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10卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练
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解题方法
3 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为
；发送1时，收到0的概率为
，收到1的概率为
.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.若在信道内依次发送信号1，0，为了检验，收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）| A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件 |
| B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不一定是相互独立的 |
C．若 ，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25 |
D．若 ， ，则事件“传回的信号为1，0”的概率为31.68% |
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2024-02-23更新
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503次组卷
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8卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题10.2事件的相互独立性练习江西省赣州市龙南市阳明中学2023-2024学年高一上学期期末模拟训练数学试题（二）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
4 . 设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
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解题方法
5 . 
年高考考场的规格为每场
名考生，分为
排
列，依照下图所示的方式进行座位号的编排．为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为
卷和
卷，座位号为奇数的考生使用卷，座位号为偶数的考生使用卷．已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有（ ）
年高考考场的规格为每场名考生，分为排列，依照下图所示的方式进行座位号的编排．为了确保考试的公平性，考生的试题卷分为卷和卷，座位号为奇数的考生使用卷，座位号为偶数的考生使用卷．已知甲、乙、丙三名考生在同一考场参加高考，且三人使用的试卷类型相同，三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列，则甲、乙、丙三名考生的座位安排方案共有（ ）第五列 | 第四列 | 第三列 | 第二列 | 第一列 | |
25 | 24 | 13 | 12 | 01 | 第一排 |
26 | 23 | 14 | 11 | 02 | 第二排 |
27 | 22 | 15 | 10 | 03 | 第三排 |
28 | 21 | 16 | 09 | 04 | 第四排 |
29 | 20 | 17 | 08 | 05 | 第五排 |
30 | 19 | 18 | 07 | 06 | 第六排 |
A． 种 | B． 种 | C． 种 | D． 种 |
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6 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上
列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
，即
.
①求
（直接写出结果即可）；
②证明：数列
为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
| 喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
| 男性 | 60 | 40 | 100 |
| 女性 | 20 | 80 | 100 |
| 合计 | 80 | 120 | 200 |
列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为，即.①求
（直接写出结果即可）；②证明：数列
为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附：
，
.
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2024-01-17更新
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1242次组卷
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7卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（3）（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
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解题方法
7 . 已知
，
，
，
，
，
，记
．当，，，
，中含
个6时，所有
不同值的个数记为
．下列说法正确的有（ ）
，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．对于任意奇数 |
D．对于任意整数 |
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2024-01-14更新
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388次组卷
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4卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024南通名师高考原创卷（十）吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为
，并令
，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当
时，若
等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；
(2)当
时，
①若
等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算
的概率；
②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.
，并令，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.(1)当
时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；(2)当
时，①若
等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算的概率；②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有
（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.
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2024-01-09更新
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1331次组卷
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6卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题（已下线）专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
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解题方法
9 . 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的
位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第
位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第
位员工获得奖金为
元.
(1)求
的概率；
(2)求的数学期望
，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.(1)求
的概率；(2)求
的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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2023-12-31更新
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1711次组卷
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7卷引用：江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 中秋节假期间，某医院要安排某科室的2名男职工和2名女职工进行3天值班（分白班和夜班，每班1名职工），其中女职工不值夜班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有_______ 种（用数字作答）．
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