2024·甘肃酒泉·三模
1 . 为促进全面阅读,建设书香校园,鼓励学生参加阅读活动,某校随机抽查了男、女生各200名,统计他们在暑假期间每天阅读时长,并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”,时长不超过1小时的记为“阅读不达标”,阅读达标与阅读不达标的人数比为,阅读达标的女生与男生的人数比为.
(1)完成下面的列联表:
(2)根据上述数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联?
(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
(1)完成下面的列联表:
性别 | 阅读达标情况 | 合计 | |
阅读达标 | 阅读不达标 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)根据上述数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联?
(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈,再从这5人中任选2人,记这2人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
2 . 某高校航天研究小组在某课题结束后对参与的学生进行结业测评,每位学生分两轮进行:第一轮是5个基础项目的逐项测评,若连续通过2个即可停止第一轮测评,进入第二轮测评;第二轮是从5个技能展示项目中随机抽取3个进行测评,若全部通过则通过结业测评,若有项目不通过,则需要重新进行第二轮测评,直至通过为止.已知学生甲通过每个基础项目的概率都是,且各个基础项目的测评结果互不影响;他对5个技能展示项目中的4个有把握一次性通过,唯有一个在第一次通过的概率为,第二次通过的概率为,第三次通过的概率为,第四次才有把握一定通过.
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率;
(2)记为甲参加第二轮测评的次数,求的分布列及数学期望.
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率;
(2)记为甲参加第二轮测评的次数,求的分布列及数学期望.
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2024·安徽·三模
名校
3 . 已知正方体的棱长为1,若从该正方体的8个顶点中任取4个,则这4个点可以构成体积为的四面体的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 这个冬季,哈尔滨文旅持续火爆,喜迎大批游客,冬天里哈尔滨雪花纷飞,成为无数南方人向往的旅游胜地,这里的美景,美食,文化和人情都让人流连忘返,严寒冰雪与热情服务碰撞出火花,吸引海内外游客纷至沓来.据统计,2024年元旦假期,哈尔滨市累计接待游客304.79万人次,实现旅游总收入59.14亿元,游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查,其中的游客计划只游览冰雪大世界,另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界,则得到1份文旅纪念品;若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人,则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的,用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人,记这3人获得文旅纪念品的总个数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为,求的前n项和;
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人,这些游客得到纪念品的总个数恰为n个的概率为,当取最大值时,求n的值.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人,记这3人获得文旅纪念品的总个数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为,求的前n项和;
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人,这些游客得到纪念品的总个数恰为n个的概率为,当取最大值时,求n的值.
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23-24高二下·河南郑州·期中
名校
解题方法
5 . 对于事件A和事件B,,,则下列说法正确的是( )
A.若A与B互斥,则 | B.若A与B互斥,则 |
C.若,则 | D.若A与B相互独立,则 |
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6 . 已知独立的事件、满足,则下列说法错误的是( )
A.一定小于; |
B.可能等于; |
C.事件和事件不可能相互独立; |
D.事件和事件可以相互独立. |
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2024·全国·模拟预测
7 . 的展开式中的系数为______ (用数字作答).
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 斐波那契时钟是一种基于斐波那契数列设计的特殊时钟.钟面上是5个正方形方块,每个方块对应的数值分别是斐波那契数列里的前5个数:,方块的数值固定,颜色可变化,可呈现红色、蓝色、绿色、白色.人们根据方块对应的数值和颜色计算时间,规则如下:小时数红色方块数值蓝色方块数值;分钟数(绿色方块数值蓝色方块数值);呈现白色时忽略.如图表示时间为,则当表示时间为时,数值为5的方块为白色的概率为______ .
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解题方法
9 . 某公司为改进生产,现对近5年来生产经营情况进行分析.收集了近5年的利润(单位:亿元)与年份代码共5组数据(其中年份代码分别指2019年,2020年,年),并得到如下值:.
(1)若用线性回归模型拟合变量与的相关关系,计算该样本相关系数,并判断变量与的相关程度(精确到0.01);
(2)求变量关于的线性回归方程,并求2024年利润的预报值.
附:①;②若,相关程度很强;,相关程度一般;,相关程度较弱;③一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;相关系数.
(1)若用线性回归模型拟合变量与的相关关系,计算该样本相关系数,并判断变量与的相关程度(精确到0.01);
(2)求变量关于的线性回归方程,并求2024年利润的预报值.
附:①;②若,相关程度很强;,相关程度一般;,相关程度较弱;③一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;相关系数.
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10 . 在一个有限样本空间中,事件发生的概率满足,,A与互斥,则下列说法正确的是( )
A. | B.A与相互独立 |
C. | D. |
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