1 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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2 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是__________ .(用数字作答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1b19fcf2db32c81f02e468b9256bab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e4be004a34cfce346c12feea0a696.png)
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2024-05-04更新
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777次组卷
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3卷引用:专题8 关键能力与方法问题(填空题13)
3 . 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作,把操作得到的线段称为“边”.若单位圆上
个颜色不相同且位置固定的点经过
次操作后,从任意一点出发,沿着边可以到达其他任意点,就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件
”,并将所有满足“条件
”的图形个数记为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33489e1a3bd3857a818bb0c6296da53a.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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2024-03-03更新
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1210次组卷
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6卷引用:压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)单元测试B卷——第六章 计数原理
4 . 2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________ .
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2024-02-21更新
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1465次组卷
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9卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题
解题方法
5 . 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功,开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲,乙、丙三名航天员分别出仓进行同一试验,已知甲、乙、丙试验成功的概率分别为
,若三人能否试验成功相互独立,且三人中恰有2人试验成功的概率为
,则三人中只有甲、乙两人试验成功的概率的最大值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2024-01-12更新
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383次组卷
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6卷引用:第十章 概率(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第十章 概率(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用(已下线)第十章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷(已下线)高一下学期期末考试01(范围:三角函数+必修第二册)-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 算盘起源于中国,迄今已有2600多年的历史,在电子计算机发明以前,算盘是广为使用的计算工具.图(1)展示的是一把算盘的初始状态,自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5,下面的一粒珠子表示1.例如图(2)中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠,十位上拨动一粒下珠靠梁,表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁,则可以表示能被3整除的六位数的个数为______ .
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名校
7 . 记
为函数
的
阶导函数,
且有
,若
存在,则称
阶可导.英国数学家泰勒发现:若
在
附近
阶可导,则可构造
(称为
次泰勒多项式)来逼近
在
附近的函数值,例如:
在
处的3次泰勒多项式为
,则
在
处的5次泰勒多项式中
的系数为______ .
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2023-10-02更新
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761次组卷
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7卷引用:第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)
(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(四)数学试题(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)
8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
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9 . 唐宋八大家,又称唐宋散文八大家,是中国唐代韩愈、柳宗元,宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称,其中江西独占三家,分别是:王安石、曾巩、欧阳修,他们掀起的古文革新浪潮,使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化,某校决定从唐宋八大家中挑选五位,于某周末开展他们的散文赏析课,五位散文家的散文赏析课各安排一节,连排五节.若在来自江西的三位散文家中至少选出两人,且他们的散文赏析课互不相邻,则不同的排课方法共有______ 种.(用数字作答)
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名校
10 . 天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号,天津话妙趣横生,天津相声精彩纷呈,是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声,每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4,高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8,则他准点到达天津的概率是_________ (分数作答).若他已准点抵达天津,则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________ (分数作答).
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2023-07-14更新
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1686次组卷
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5卷引用:技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)
(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)天津市四校(杨柳青一中、47中、百中、咸水沽一中)2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题天津市第四十七中学2024届高三上学期第三次阶段性检测数学试题2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)