23-24高二下·陕西西安·阶段练习
名校
解题方法
1 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程,令,得到如下数据:
且与的相关系数分别为,,且.
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
13.94 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,,,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,相关系数.
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2024高三下·全国·专题练习
2 . 某医学研究员随机抽取了5名甲流疑似病例,其中仅有一人感染甲流,通过化验血液来确认感染甲流的人,化验结果只有阴性和阳性两种,若结果呈阳性,则为甲流感染者,现有两个检测方案.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
方案一:先从5人中随机抽取2人,将其血液混合进行1次检测,若结果呈阳性,则选择这2人中的1人检测即可;若结果呈阴性,则再对另外3人进行检测,每次只检测一个人,找到甲流感染者则停止检测.
方案二:将5人逐个检测,找到甲流感染者则停止检测.
(1)分别求出方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望;
(2)若两种检测方案互不影响,求两种方案检测次数相等的概率;
(3)若检测费用为400元/次,请分别计算利用方案一、方案二检测的总费用的期望值,并以此作为决策依据,判断选择哪个方案更好.
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 2024年中央广播电视总台春节联欢晚会(以下简称春晚)为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷,调查市民对春晚的满意度情况,从收回的问卷中随机抽取300份(其中女性与男性人数的比例为1:1)进行分析,得到如下2×2列联表:
(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
女性 | 男性 | 合计 | |
满意 | 120 | ||
不满意 | 60 | ||
合计 | 300 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者,统计他们2024年春节购置年货的预算(单位:元.这1000名消费者的预算都不超过6000元),得到频数表如下:
(1)根据样本估计总体,求该市消费者购置年货的预算的平均数及中位数(结果四舍五入取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
预算/元 | (0,1000] | (1000,2000] | (2000,3000] | (3000,4000] | (4000,5000] | (5000,6000] |
人数 | 460 | 276 | 184 | 60 | 10 | 10 |
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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1644次组卷
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5卷引用:8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
2024高二下·全国·专题练习
6 . 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数X的分布列,以及.
等级 | 不及格 | 及格 | 中等 | 良 | 优 |
分数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 20 | 50 | 60 | 40 | 30 |
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
7 . 某单位为丰富员工的业余生活,利用周末开展趣味野外拉练,此次拉练共分A,B,C三大类,其中A类有3个项目,每项需花费2小时,B类有3个项目,每项需花费3小时,C类有2个项目,每项需花费1小时.要求每位员工从中随机选择3个项目,每个项目的选择机会均等.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率;
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时,求X的分布列.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率;
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时,求X的分布列.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 个不同的小球放入个不同的盒子,共有多少种方法?
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 用五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数?
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2024高二下·全国·专题练习
10 . 已知随机变量X的分布列为
求随机变量的分布列.
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
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