1 . 已知函数.
（1）指出的单调区间；（不要求证明）
（2）若满足，且，求证：；
（3）证明：当时，不等式对任意恒成立.

2 . 已知展开式中的项按的升幂排列依次记为，，，，，，设.
（1）若，求的值；
（2）求数列（）的所有项的和；
（3）求证：对任意，恒有.

3 . 我们称元有序实数组为n维向量，为该向量的范数，已知n维向量，其中，，记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）当n为奇数时，证明：.

4 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）若各项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；
（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）．

5 . 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值；
（2）设，当为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质：①.②.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

6 . 对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”.
（1）若数列1，，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）已知等差数列的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比，求证:是“趋稳数列”.