1 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
经计算得,,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
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2020-07-11更新
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19454次组卷
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62卷引用:2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(二十) 概率与统计
2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(二十) 概率与统计【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试卷(已下线)《考前20天终极攻略》5月30日 概率【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)甘肃省兰州市第十中学2016-2017学年第二学期期末考试高二数学(理)试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)突破2.4正态分步-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)突破2.4正态分布突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考向49 二项分布与正态分布(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第14讲 正态分布-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第七章 随机变量及其分布(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合(已下线)专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题(已下线)专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)13.4 正态分布(已下线)第72讲 正态分布(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)FHsx1225yl135单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)复习题三4(已下线)解密16 随机变量及其分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标,某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)在这15天的日均监测数据中,求其中位数;
(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到监测数据超标的天数,求的分布列及数学期望;
(3)以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
(1)在这15天的日均监测数据中,求其中位数;
(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到监测数据超标的天数,求的分布列及数学期望;
(3)以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
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2020-07-11更新
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668次组卷
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6卷引用:高中数学人教A版选修2-3 综合复习与测试
高中数学人教A版选修2-3 综合复习与测试辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2014届广东珠海高三上学期期末学生学业质量监测理数学卷新疆沙雅县第二中学2018-2019学年高三(全国2卷)押题卷1数学(文)试题甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
3 . 下列说法错误的是( )
A.回归直线过样本点的中心 |
B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 |
C.在回归直线方程中,当解释变量每增加个单位时,预报变量平均增加个单位 |
D.对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 |
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2020-06-29更新
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879次组卷
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14卷引用:【全国市级联考】广东省潮州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
【全国市级联考】广东省潮州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)9-4 变量间的相关关系与统计案例(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)2017届河北省石家庄市高三一模考试(文科)数学试卷【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题2019年北京市清华大学附属中学高考数学(文科)二模试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期线上摸底考试数学(理)试题山东省日照市五莲县、莒县2019-2020学年高二下学期期中模块检测数学试题陕西省西安中学2020届高三下学期第六次模拟数学(理)试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题4.7一元线性回归模型(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
14-15高二下·重庆·期末
名校
解题方法
4 . 已知随机变量X,Y满足,,且,则_______ .
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2020-06-23更新
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399次组卷
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8卷引用:2018年5月20日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3
(已下线)2018年5月20日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题(已下线)2019年5月5日 《每日一题》理数选修2-3-每周一测(已下线)2019年6月23日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-每周一测河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高二下学期第二次质检数学试题河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四章 概率与 统计2014-2015学年重庆一中高二下期末理科数学试卷
5 . 有三对师徒共6个人,站成一排照相,每对师徒相邻的站法共有( )
A.72种 | B.48种 | C.54种 | D.8种 |
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2020-06-03更新
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327次组卷
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7卷引用:2018年5月6日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3
名校
解题方法
6 . 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式有_______ .
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2020-05-28更新
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636次组卷
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11卷引用:高中数学人教A版选修2-3 第一章 计数原理 1.2.1 排列
高中数学人教A版选修2-3 第一章 计数原理 1.2.1 排列上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学试题上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学(理)试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题29 计数原理(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题(已下线)第17讲 计数原理与概率统计-3沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百12江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题
2017·河南新乡·三模
名校
解题方法
7 . 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:,其中.
临界值表
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-04-30更新
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721次组卷
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12卷引用:二轮复习 【理】专题17 概率与统计 押题专练
(已下线)二轮复习 【理】专题17 概率与统计 押题专练安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学理试题河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(理)试题(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)辽宁省2020-2021学年高三上学期测评考试数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期12月份阶段测试数学试题2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二(下)4月月考数学试题贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 设某项试验的成功率是失败率的倍,用随机变量去表示次试验的成功次数,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-04-08更新
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938次组卷
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22卷引用:高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列 (1)
高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列 (1)山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学(理)试题2人教版湖北省松滋市第一中学2017-2018学年选修2-3练案2.1.2离散型随机变量的分布列数学试题北京市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.2.2离散型随机变量的分布列导学案(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(练习)-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.2 离散型随机变量及其分布列北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §2 离散型随机变量及其分布列山东省菏泽市鄄城县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)7.2.2离散型随机变量的分布列山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学(理)试题1人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2 随机变量 4.2.1-4.2.2人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷(已下线)高二数学下学期第一次月考卷(测试范围:导数+选修三)(人教A版2019)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(1)人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.2随机变量 4.2.2离散性随机变量的分布列北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.8 离散型随机变量及其分布列北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十) 离散型随机变量的分布列福建省尤溪县2018-2019学年高二下学期三校期中联考数学(理)试题广东省广东实验中学南海学校2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知,.记.
(1)求的值;
(2)化简的表达式,并证明:对任意的,都能被整除.
(1)求的值;
(2)化简的表达式,并证明:对任意的,都能被整除.
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2020-03-17更新
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2029次组卷
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16卷引用:河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题2
河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题2江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2017-2018学年度下学期高二数学期末备考总动员C卷理科01江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研(二模)测试数学(文理)试题2020届江苏省金陵中学、丹阳高级中学、无锡一中高三下学期期初联考数学试题2020届江苏省南京师范大学附中高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)专题21 计数原理与二项式定理-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题8.2 二项式定理的应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)考点突破16 计数原理-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)第05章:排列组合及二项式定理(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)考点66 二项式定理-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第66讲 二项式定理(已下线)专题16 计数原理(2)(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)专题11.2 二项式定理(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟试题
名校
10 . 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
参考公式:
附表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 | |
总计105 |
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
参考公式:
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.列联表中c的值为30,b的值为35 |
B.列联表中c的值为15,b的值为50 |
C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系” |
D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” |
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2020-01-22更新
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2051次组卷
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14卷引用:人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题
人教A版高二数学理科选修2-3第二章综合测试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学(文)试卷(已下线)专题10.7 第十章 统计与统计案例、概率(单元测试)(测)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第8章 成对数据的统计分析 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题