1 . (1)求证:当时,为偶数;
(2)当时,的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论.
(2)当时,的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论.
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真题
解题方法
2 . 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况,从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份,记录并整理这些保单的索赔情况,获得数据如下表:
假设:一份保单的保费为0.4万元;前3次索赔时,保险公司每次赔偿0.8万元;第四次索赔时,保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率;
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
(i)记为一份保单的毛利润,估计的数学期望;
(ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少,有索赔的保单的保费增加,试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(i)中估计值的大小.(结论不要求证明)
赔偿次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
单数 |
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率;
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
(i)记为一份保单的毛利润,估计的数学期望;
(ⅱ)如果无索赔的保单的保费减少,有索赔的保单的保费增加,试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与(i)中估计值的大小.(结论不要求证明)
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7日内更新
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2412次组卷
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4卷引用:专题10计数原理、概率、随机变量及其分布
2024高三·全国·专题练习
3 . 三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
A班 | 6 | 7 | 8 | |||||
B班 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | ||
C班 | 3 | 6 | 9 | 12 |
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
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解题方法
4 . (1)求证:能被整除;
(2)求除以的余数.
(2)求除以的余数.
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名校
解题方法
5 . 我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额(单位:百万元)对年收入的附加额(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
(1)求证:,;
(2)求年收入的附加额与投入额的经验回归方程.若投入额为13百万元,估计年收入的附加额.
参考数据:,,.
参考公式:在经验回归方程中,,.
投入额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)求年收入的附加额与投入额的经验回归方程.若投入额为13百万元,估计年收入的附加额.
参考数据:,,.
参考公式:在经验回归方程中,,.
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名校
解题方法
6 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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3146次组卷
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7卷引用:黄金卷04(2024新题型)
(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
名校
7 . 某区12月10日至23日的天气情况如图所示.如:15日是晴天,最低温度是零下9℃,最高温度是零下4℃,当天温差(最高气温与最低气温的差)是5℃.
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
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2024-02-18更新
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275次组卷
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2卷引用:北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)解关于的不等式:;
(3)若,求证:数列前项和小于.
(1)求数列的通项公式;
(2)解关于的不等式:;
(3)若,求证:数列前项和小于.
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名校
解题方法
9 . 甲乙两人进行乒乓球比赛,现采用三局两胜的比赛制度,规定每一局比赛都没有平局(必须分出胜负),且每一局甲赢的概率都是,随机变量表示最终的比赛局数.
(1)求随机变量的分布列和期望;
(2)若,设随机变量的方差为,求证:.
(1)求随机变量的分布列和期望;
(2)若,设随机变量的方差为,求证:.
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名校
解题方法
10 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了2000名顾客进行回访,调查结果如表:
注:
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
运动鞋款式 | A | B | C | D | E |
回访顾客(人数) | 700 | 350 | 300 | 250 | 400 |
满意度 |
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差与的大小.(结论不要求证明)
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2023-12-25更新
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845次组卷
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8卷引用:专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题