2023年高中数学人教A版选修2-3 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用试题/习题及答案-组卷网

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人教A版选修2-3 重难点02回归方程重难点考点与题型突破课时训练人教A版选修2-3 突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用人教A版选修2-3 重难点02回归方程重难点考点与题型突破人教A版选修2-3 突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用

2023·浙江杭州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

相关关系与函数关系的概念及辨析相关系数的意义及辨析残差的计算相关指数的计算及分析

名校

1 . 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉

后，下列说法正确的是（）

A．相关系数r变小	B．决定系数变小
C．残差平方和变大	D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

2023-04-06更新 | 5058次组卷 | 19卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题

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2023·福建厦门·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

最小二乘法的概念及辨析相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，两个变量满足一元线性回归模型

（随机误差

）．请推导：当随机误差平方和Q＝

取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量

，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型

利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-03-07更新 | 3987次组卷 | 16卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题

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2023·广东梅州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归根据样本中心点求参数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型

（其中e为自然对数的底数）拟合，设

，得到数据统计表如下：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码x	1	2	3	4	5
云计算市场规模y/千万元	7.4	11	20	36.6	66.7
	2	2.4	3	3.6	4

由上表可得经验回归方程

，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-13更新 | 3107次组卷 | 18卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：

，

≈2.646.
参考公式：相关系数

回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

2016-12-04更新 | 32423次组卷 | 69卷引用：专题13 概率统计解答题

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一键出卷

2023·湖北·二模

多选题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析指定区间的概率总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 下列结论正确的有（）

A．若随机变量

，

满足

，则

B．若随机变量

，且

，则

C．若线性相关系数

越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则

2023-04-18更新 | 2718次组卷 | 11卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题

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2023·河北·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归利用全概率公式求概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位，百万元）关于月份

的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.8	8.6	16.1	19.6	28.1	40.0

(1)根据散点图判断，

与

（

，

，d均为常数）哪一个更适宜作为利润

关于月份

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于

的回归方程；
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：


19.87	2.80	17.50	113.75	6.30

其中，设

，

．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

．

2023-05-03更新 | 2686次组卷 | 7卷引用：河北省2023届高三适应性考试数学试题

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2023·湖南永州·一模

多选题 | 容易(0.94) |

相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析求离散型随机变量的均值指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

7 . 下列关于概率统计说法中正确的是（）

A．两个变量

的相关系数为

，则

越小，

与

之间的相关性越弱

B．设随机变量

，若

，则

C．在回归分析中，

为0.89的模型比

为0.98的模型拟合得更好

D．某人解答10个问题，答对题数为

，则

2023-09-21更新 | 2334次组卷 | 11卷引用：湖南省永州市2024届高三一模数学试题

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2022·四川成都·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

(1)根据散点图判断，

与

（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）
(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：