1 . 假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，，.
(1)求，；
(2)对，进行线性相关性检验.

2 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
综合产值	23.1	37.0	62.1	111.6	150.8

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；
参考数据：

3 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（       ）

   

A．	B．
C．	D．

4 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：

样本号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人工测雨量	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
遥测雨量	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

并计算得，，，，，.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
附：相关系数，.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5

B．在回归分析中，可用决定系数判断模型拟合效果，越小，模型的拟合效果越好

C．若变量服从，，则

D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．一组数据的第百分位数为

B．若随机变量服从正态分布，且，则

C．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强

D．对具有线性相关关系得变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是

7 . 设某商场今年上半年月销售额（万元）关于月份…的经验回归方程为，已知上半年的总销售额为万元，则该商场月份销售额预计为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为7

B．若，则．

C．在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为

D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4

9 . 某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：，，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据：(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（系数精确到0.01）
(3)若希望2024年盈利额为800亿元，请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：相关系数，参考数据：，.
回归直线中：，.

10 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据：经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（       ）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大