1 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

2 . 如图，在圆内接四边形中，，，.

（1）求的大小；
（2）求面积的最大值.

3 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，△是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点．

（1）求证：；
（2）若，且，求的长．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，连结交于点.求证：

（Ⅰ）是的切线；
（Ⅱ）.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，弦与相交于圆内一点，过作的平行线与的延长线交于点，且．

（1）求证：；
（2）若，求长．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆与相交于两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆、圆于点、，与相交于点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是圆的切线，且，求的长．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如下图，已知为的直径，为上的两点，，过点作的切线交的
延长线于点，连接交于点．
求证：．

8 . 四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设，求三棱锥的体积．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：

（Ⅰ）；
（Ⅱ）若，求．

10 . 如图，已知是的直径，是的切线，交于点．

（1）若为的中点，证明：是的切线；
（2）若，求的大小．