1 . 如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．

（1）证明：；
（2）证明：．

2 . 几何证明选讲
如图，是圆的直径，，且．

（1）求证：；
（2）求的值．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，为的切线，点为上不同于、的一点，为的平分线，且分别与交于，与交于，与交于，连接、．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

4 . 选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．

5 . 如图是的内接三角形，是的切线，切点为，，交于点，交于点，，，.

（1）求的面积；
（2）求弦的长.

6 . 选修4—1：几何证明选讲．
如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为．

（1）求证：四点共圆；
（2）若，求的长．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若BD为圆的直径，且，求BC的长．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．

（1）证明：；
（2）若，求．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、， 分别交⊙于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

10 . 选修4—1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,
为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,
（1）求的长度.
（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度