1 . 如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的值.

2 . 如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，求的值.

3 . 选修4-1：几何证明选讲
已知：如图圆的两条弦，以为切点的切线交延长线于.

求证：（1）；
（2）.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．

5 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；
（2）．

6 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DEAC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．

（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若，求的值．

7 . 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；
（2）求的长．

8 . 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．
（1）求证：；
（2）求证：

9 . 如图设为线段中点，与交于点，且交于交于.

（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连结，设，求长.

10 . 已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．