1 . 在中学阶段，对许多特定的集合（如实数集，平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容，现设集合由全体二元有序实数对组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：.
（1）计算：；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并证明交换律；
（3）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由.

2 . 利用行列式解关于的二元一次方程组.

3 . 关于的方程组的系数矩阵记为，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（0表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；矩阵对应的行列式为），则
（1）一定为1；        
（2）一定为0；            
（3）该方程组一定有无穷多解.
其中正确说法的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.
（1）求和的值；
（2）计算行列式和；
（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除.

5 . 定义，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

7 . 选修4－2：矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，
（Ⅰ ）求矩阵；（Ⅱ ）求．

8 . 行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.
（1）求；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．