2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 已知数表,,,其中,,分别表示,,中第行第列的数.若,则称是,的生成数表.
(1)若数表,,且是,的生成数表,求;
(2)对,,
数表,,与满足第i行第j列的数对应相同().是,的生成数表,且.
(ⅰ)求,;
(ⅱ)若恒成立,求的最小值.
(1)若数表,,且是,的生成数表,求;
(2)对,,
数表,,与满足第i行第j列的数对应相同().是,的生成数表,且.
(ⅰ)求,;
(ⅱ)若恒成立,求的最小值.
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3 . 求n阶行列式的值:,.
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4 . 设二阶矩阵.
(1)求;
(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C:6x2-y2=1,求曲线C的方程.
(1)求;
(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C:6x2-y2=1,求曲线C的方程.
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5 . 已知,矩阵的特征值所对应的一个特征向量为.
(1)求矩阵;
(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求曲线的方程.
(1)求矩阵;
(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求曲线的方程.
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2020·江苏淮安·三模
名校
6 . 已知矩阵,其中,若点在矩阵A的变换下得到的点.
(1)求实数m,n的值;
(2)求矩阵A的逆矩阵.
(1)求实数m,n的值;
(2)求矩阵A的逆矩阵.
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7 . 已知矩阵的逆矩阵.
(1)求矩阵;
(2)若向量,计算.
(1)求矩阵;
(2)若向量,计算.
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2020-07-16更新
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101次组卷
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3卷引用:【理科附加】专题01 矩阵与变换-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)
8 . 已知矩阵的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为.
(1)求矩阵A;
(2)若,求的值.
(1)求矩阵A;
(2)若,求的值.
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9 . 已知矩阵,点在矩阵对应的变换作用下变为点.
(1)求,的值;
(2)求矩阵的特征值.
(1)求,的值;
(2)求矩阵的特征值.
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2020-07-15更新
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88次组卷
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3卷引用:【理科附加】专题01 矩阵与变换-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)