1 . 在直角坐标系中，的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)过点的直线交于两点，求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.

3 . 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.

   

(1)分别写出曲线，曲线的极坐标方程；
(2)射线与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．

(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；
(2)若曲线和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
(1)求曲线的普通方程；
(2)设射线l的极坐标方程为，射线l与曲线交于点A，与曲线交于点B（B不与O重合），且满足，求的值.

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数），曲线N的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线N的普通方程.
(2)已知点，若曲线M与曲线C相交于A，B两点，求和的值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线相交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点是直线上一点，满足，求点的直角坐标.

9 . 如图，射线与圆，当射线从开始在平面上按逆时针方向绕着原点匀速旋转（、分别为和上的点，转动角度不超过）时，它被圆截得的线段长度为，则函数的解析式为（        ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与坐标轴分别交于两点.点在线段是运动（不包括端点），射线绕点顺时针旋转，与曲线交于两点.
(1)求曲线的极坐标方程，并求出两点的极坐标；
(2)当面积为1时，求点的直角坐标.