1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程为（为参数），它与曲线分别相交于，两点，若，求．

2 . 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过定点，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.
(1)若，求线段中点的直角坐标；
(2)若，求的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为
(1)若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.

4 . 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)设，证明：为定值．

5 . 在直角坐标系中，点的坐标为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设过点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围．

6 . 已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程；
(2)若直线的参数方程是（为参数，为直线的倾斜角），与交于A，两点， ，求的斜率.

7 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．
(1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程．

8 . 在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴，轴正半轴分别交于两点，且的面积是．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值．

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．