1 . 在直角坐标系中，曲线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．已知曲线与交于相异的A，B两点．
(1)求的极坐标方程及的直角坐标方程；
(2)设点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点为曲线上的任意一点，直线交轴，轴于，两点，求面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)已知直线，且与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，则当取得最大值时，求的值.

4 . 已知曲线的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于两点、，点，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求的值．

6 . 已知曲线的极坐标方程为是曲线上不同的两点，且，其中为极点．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设点的极坐标为，求的值．

7 . 在直角坐标系中，的圆心为，半径为4.
(1)写出的一个参数方程；
(2)直线与相切，且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，若，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)直线与曲线交于两点，，求.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求点到两点的距离的和．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与的一个交点为（点异于点），与的交点为，求.