1 . 在直角坐标系中，已知曲线（其中），曲线（为参数，），曲线（t为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线与分别交于两点，求面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若射线（其中，且，）与曲线在轴上方交于点，与直线交于点，求.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若与有两个不同公共点，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系​中，曲线​的参数方程是​(​为参数)，正方形​的顶点均在​上，且​依逆时针次序排列，点​.
(1)求​的普通方程及点​的坐标；
(2)设​为​内（包含边界）任意一点，求​的最小值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于相异两点A，B，且，求m的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
(2)设直线与轴交于点，点为曲线上的动点，当最大时，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形，其中.

(1)请写出曲线的普通方程和曲线的极坐标方程.
(2)已知点在曲线上，，延长、分别与曲线交于点、，求的面积.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线在轴上方交于点，与曲线交于点（异于原点）.
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)当时，求的值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（为参数且），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若已知射线，其中且与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求的长.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线经过伸缩变换后得到曲线.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设射线与直线和曲线分别交于点，求的最大值.