1 . 已知实数，满足，则代数式的最大值为______.

2 . 若实数，满足，则的最大值为______．

3 . 在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；
(2)在同一直角坐标系中，（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；
(3)若的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.

4 . 已知满足与的斜率之积为.
(1)求的轨迹的方程.
(2)是过内同一点的两条直线，交椭圆于交椭圆于，且共圆，求这两条直线斜率之和.

5 . 内接于的菱形周长可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为.若点，Q是圆上任意一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点．
(1)求曲线，的直角坐标方程；
(2)设，求．

8 . “曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点，、，的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为_________．

9 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.
（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；
（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积.