1 . 杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．

(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．

4 . 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.

(1)分别写出半圆，圆的极坐标方程；
(2)直线与曲线分别交于两点（异于极点），求的面积.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；
(2)设，曲线，的交点为A，，求的值.

7 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)设曲线与曲线的交点为A，B，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的标准方程与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数为（为参数）．
(1)求曲线和直线的直角坐标方程；
(2)过原点引一条射线分别交曲线和直线于、两点，求的最大值．