1 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的“曼哈顿距离”为，已知动点在圆上，定点，则两点的“曼哈顿距离”的最大值为__________.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为__________

3 . 已知动点满足 ，若直线l过点与点M的轨迹相切，则直线l的方程为________.

4 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

5 . 把椭圆经过伸缩变换后的曲线方程是______.

6 . 直线（为参数）被圆所截得的弦长为______．

7 . 参数方程，化为普通方程为__．

8 . 已知圆的圆心为，则点到直线（为参数）的距离为_______.

9 . 椭圆上的任意一点（除短轴的两个端点外）与短轴的两个端点的连线分别交轴于点和点，则的取值范围是________.

10 . 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为__________.