1 . 在平面直角坐标系xoy中，曲线 过点 ，其参数方程为（t为参数， ）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知曲线与曲线交于A､B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线：(为参数)，曲线：(为参数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，记曲线与的交点为.
（1）求点的极坐标；
（2）设曲线与相交于A，B两点，求的值.

3 . 在极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程是，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C₂的参数方程为（θ为参数）.
（1）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（2）将曲线C₂经过伸缩变换后得到曲线C₃，若M，N分别是曲线C₁和曲线C₃上的动点，求|MN|的最小值.

4 . 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求的值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，若射线与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点，求的面积．

6 . 在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线与直线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．

7 . 已知过点且斜率为1的直线与曲线（为参数）交于两点，设的中点为，求：
（1）线段的长度；
（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最大.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），与轴交于，以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点．
（1）求曲线的直角坐标方程和点的一个极坐标；
（2）若，求实数的值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）直线与交于异于原点的,与交于点，求线段的长.

10 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.
（1）求曲线，的普通方程；
（2）若直线的极坐标方程为，其中满足，若与在第一象限的公共点在上，求实数的值.