1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当到直线的距离最大时，求.

2 . 已知曲线的极坐标方程为直线：直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线C交于两点，求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线是圆心在，半径为2的圆．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的直角坐标系方程与的极坐标方程；
（Ⅱ）设过原点且与直线平行的直线与交于，两点，求的值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．
（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；
（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．

5 . 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值．

6 . 已知直线的参数方程为，（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求.

7 . 解析几何之父笛卡尔是近代法国哲学家、物理学家、数学家，笛卡尔与瑞典公主克里斯汀有着一段关于“心形曲线”的凄美爱情故事，如图所示的“心形曲线”的极坐标方程是，当，记该“心形曲线”为

（1）圆与相交于异于的两点，求
（2）设是“心形曲线”上的两点，且，为极点，求面积的最大值

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线，.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点，且，求实数的值.

9 . 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．