1 . 已知圆的方程为，直线的参数方程为，（为参数，）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)设与交于，两点，当时，求的极坐标方程.

2 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；
（2）若射线：与圆的交点为O､P，与圆的交点为O､Q，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线、的直角坐标方程;
（2）设曲线、交于点、，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

5 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，动点的极坐标为．
（1）若，求点的直角坐标及的面积；
（2）在中，若，求顶点的轨迹的极坐标方程．

6 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，点在曲线：（为参数）上，对应参数为.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为.
（1）直接写出点的直角坐标和曲线的极坐标方程；
（2）设，是曲线上的两个动点，且，求的最小值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系.
（1）分别求曲线、曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线、曲线的交点分别为、（均异于点），，求的面积.

8 . 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线：与圆交于点，求线段的长.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和曲线的极坐标方程；
（2）射线:依次与曲线和曲线交于、两点，射线:依次与曲线和曲线交于、两点，求的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）若曲线C关于直线l对称，求a的值；
（2）若A，B为曲线C上两点，且，求的最大值.