1 . 在直角坐标系xOy中，已知直线l₁的参数方程为（t为参数），直线l₂的参数方程为（t为参数），其中α∈（0，），以原点O为点x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2sinθ＝0．
（1）写出直线l₁的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l₁，l₂分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；
（Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，求的值．

3 . 正方形中，点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若（其中，），则的取值范围是______.

4 . 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的极坐标方程并判断曲线的形状；
（2）设直线与曲线交于，两点，为坐标原点，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线，（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知与，的公共点分别为，，，当时，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，指出的范围，并求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.

8 . 已知实数满足，，则的最大值是__________ ；

9 . 在平面直角坐标系xOy中，:（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:，射线l:（）.
（1）求的横，纵坐标的取值范围，并将化为极坐标方程；
（2）若与y轴的交点为P（异于原点），射线l与，分别交于A，B两点，求的面积.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与轴交于点，与相交于、两点，求的值.