1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上的动点，点满足，点轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线的交点为、，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
(2)射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积．

3 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．
(1)求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
(2)设直线与直线l垂直，且直线交曲线C于点M，N，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为：（其中为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)点B在曲线C上运动，求的最大值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

6 . 如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为，M为曲线上一动点，曲线的参数方程为（t为参数，）

(1)若与交于A，O，B三点，求的值；
(2)射线OM逆时针旋转后与交于点N，求取最大值时点M的极坐标.

7 . 如图，在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 图中的心型曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （t为参数）

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若曲线与交于三点，求的值.

8 . 已知直线l：（t为参数），曲线：（θ为参数）．
(1)求直线l的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点，其参数方程为 (α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)若直线l交曲线E于点A，B，且OA⊥OB，求 的值．

10 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．
(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；
(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.