1 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：①；②存在实数M，使a_n≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，a₄＝4，a₅＝5，b₁＝1，b₂＝4，b₃＝5，b₄＝4，b₅＝1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（2）设{c_n}是等差数列，s_n是其前n项和，c₃＝4，s₃＝18，证明数列{s_n}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{d_n}∈W，对于满足条件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）求证：数列{d_n}单调递增．

2 . 分析法或综合法证明：
（1）求证：；
（2）已知为正数，求证：.

3 . （1）已知，且证明
（2）已知是正实数，求证：

4 . 正项数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若，求证：是无理数.

5 . 已知，设多项式，满足，.
（1）求，的值；
（2）试探究对于一切正整数，是否一定是整数？并证明你的结论；
（3）求证：当时，.

6 . 已知数列：，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

7 . 用数学归纳法证明：，从到时，不等式左边需增加的代数式为__________.

8 . 已知数列满足尝试通过计算数列的前四项，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

9 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增加的因式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（       ）

A．假设时正确，再推证正确

B．假设时正确，再推证正确

C．假设时正确，再推证正确

D．假设时正确，再推证正确