1 . 已知代数式和．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明中至少有一个数不小于；
(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数满足的条件.

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集．
(2)若，且正数满足，证明：．

3 . （1）求不等式的解集；
（2）已知，且，求证：．

4 . 已知函数，当时，．
(1)求m的取值范围；
(2)若a，，m的最大值为t，证明：．

5 . 已知，且.
(1)求的最大值与最小值；
(2)证明：.

6 . （1）设a，b为正实数，求证：．
（2）设a，b，c为正实数，求证：．

7 . 已知函数的最小值为.
(1)求的值.
(2)若正数，，满足，求证：.

8 . （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.
（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）

9 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，且.
(1)若函数的最小值为，试证明点在定直线上；
(2)若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.