1 . （1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数的最大值，并指出取最大值时x的值．

2 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)将函数的图象与直线围成图形的面积记为，若正数、、满足，求证：.

3 . 已知，函数，不等式的解集为或．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为，求证：．

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：．

5 . 已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2)．

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

7 . 已知．
(1)若，证明与中至少有一个小于0；
(2)若均为正数，求的最小值．

8 . 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”

9 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

10 . 已知，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则.