1 . 已知为正数，且满足 证明：
（1）；
（2）

2 . 已知函数
（1）求的最小值
（2）若不等式的解集为M，且，证明：.

3 . 已知，函数.
（1）若，求函数的最小值；
（2）证明：.

4 . 已知函数，且的解集为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.

5 . 设数列的前项和为，满足，，且成等比数列．
（1）求，，的值；
（2）令，求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

6 . 已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
（1）若,求的取值范围；
（2）当时，数列满足，.
①证明：；
②令，证明：.

7 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

8 . 已知数列、满足，，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：；
（3）求证：对任意的有成立．

9 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足，
（1）若，数列能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；
（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．