名校
1 . 若函数满足:对任意实数以及定义中任意两数、(),恒有,则称是下凸函数.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
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2 . 已知:为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
(1)判断数列:1,0.1,-0.2,0.5,:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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455次组卷
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2卷引用:北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知由实数组成的数组满足下面两个条件:
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
①;②.
(1)当时,求,的值;
(2)当时,求证;
(3)设,且,求证:.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)的最小值为M,求M的值;
(2)若,求证:.
(1)的最小值为M,求M的值;
(2)若,求证:.
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2022-07-05更新
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507次组卷
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3卷引用:三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知,,函数.
(1)若函数在上有两个不同的零点,求的取值范围;
(2)求证:当时,.
(1)若函数在上有两个不同的零点,求的取值范围;
(2)求证:当时,.
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2021-01-30更新
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835次组卷
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5卷引用:浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)【新东方】双师149高一下(已下线)【新东方】在线数学102高一上湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省东阳市外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
真题
名校
6 . 给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、…,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
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2020-12-03更新
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574次组卷
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5卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
7 . 已知.且.
(1)求证:;
(2)设为整数,且恒成立,求的最小值.
(1)求证:;
(2)设为整数,且恒成立,求的最小值.
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8 . 已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
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2020-02-09更新
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1515次组卷
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9卷引用:2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
解题方法
9 . 已知数列满足,.记,设数列的前项和为,求证:当时.
(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ).
(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ).
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名校
10 . 若存在实数使得则称是区间的一内点.
(1)求证:的充要条件是存在使得是区间的一内点;
(2)若实数满足:求证:存在,使得是区间的一内点;
(3)给定实数,若对于任意区间,是区间的一内点,是区间的一内点,且不等式和不等式对于任意都恒成立,求证:
(1)求证:的充要条件是存在使得是区间的一内点;
(2)若实数满足:求证:存在,使得是区间的一内点;
(3)给定实数,若对于任意区间,是区间的一内点,是区间的一内点,且不等式和不等式对于任意都恒成立,求证:
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2019-10-23更新
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1265次组卷
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4卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题