1 . 已知
（1）证明：
；
（2）设
为正数，求证： 
.
（1）证明：
；（2）设
为正数，求证： .
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2018-01-07更新
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307次组卷
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5卷引用：四川省成都市双流区双流棠湖中学2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市双流区双流棠湖中学2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题2020届四川省成都市双流区棠湖中学高三上学期期末考试数学（文）试题辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中考试文数试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题易丢分（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题21-23
名校
2 . 设
．
(1)解不等式
；
(2)若
，证明：
．
．(1)解不等式
；(2)若
，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，若
，求
的值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最大值为
，求
的值.
，其中.(1)当
时，若，求的值；(2)证明：
；(3)若函数
的最大值为，求的值.
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名校
4 . 已知函数
，且不等式
的解集为
．
(1)求实数
的值；
(2)若正实数
满足
，证明：
．
，且不等式的解集为．(1)求实数
的值；(2)若正实数
满足，证明：．
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2023-05-09更新
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859次组卷
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6卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知
．
(1)若
，证明
与
中至少有一个小于0；
(2)若均为正数，求
的最小值．
．(1)若
，证明与中至少有一个小于0；(2)若
均为正数，求的最小值．
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2024-02-22更新
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88次组卷
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2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)解关于x的不等式
；
(2)记
的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且
，求证：
．
．(1)解关于x的不等式
；(2)记
的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且，求证：．
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2023-04-28更新
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203次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
7 . 设函数
．
(1)解不等式
；
(2)令
的最小值为
，正数
满足
，证明：
．
．(1)解不等式
；(2)令
的最小值为，正数满足，证明：．
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2024-01-03更新
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898次组卷
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11卷引用：四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：
等价于
.
.(1)求
的最小值，并指出此时的取值范围；(2)证明：
等价于.
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2023-12-27更新
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196次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求不等式的解集；
(2)已知函数的最小值为
，且，，都是正数，
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)已知函数
的最小值为，且，，都是正数，，证明：.
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2023-05-13更新
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407次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
名校
10 . 已知定义在R上的函数
的最小值为p．
(1)求p的值；
(2)设
，
，求证：
．
的最小值为p．(1)求p的值；
(2)设
，，求证：．
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2023-05-01更新
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487次组卷
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7卷引用：四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
