1 . 用数学归纳法证明：，从到时，不等式左边需增加的代数式为__________.

2 . 设函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，正实数，满足，证明：.

3 . 已知函数，若的解集为.
(1)求实数，的值；
(2)已知，均为正数，且满足，求证：.

4 . 解答下列各题.
(1)已知，试比较与的大小；
(2)设均为正数，且，证明：.

5 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为m，正数a，b，c满足，求证．

6 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．

7 . 比较下列各组中与的大小，并给出证明.
(1)与；
(2)与，（其中.

8 . 已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

9 . 已知函数的最小值是．
(1)求的值；
(2)已知，，且，证明：．

10 . 已知函数，且不等式的解集为．
(1)求实数的值；
(2)若正实数满足，证明：．