1 . 若实数满足,则称比远离.
(1)若比远离1,求实数的取值范围;
(2)若,试问:与哪一个更远离,并说明理由.
(1)若比远离1,求实数的取值范围;
(2)若,试问:与哪一个更远离,并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 在中,对应的边分别为,
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1616次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,其中为常数.
(1)当时,解不等式的解集;
(2)当时,写出函数的单调区间;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,解不等式的解集;
(2)当时,写出函数的单调区间;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若关于x的不等式对于任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若关于x的不等式对于任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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2020-09-26更新
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611次组卷
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7卷引用:河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试(全国卷)文数试题
5 . 已知集合().对于,,定义;();与之间的距离为.
(Ⅰ)当时,设,.若,求;
(Ⅱ)(ⅰ)证明:若,且,使,则;
(ⅱ)设,且.是否一定,使?说明理由;
(Ⅲ)记.若,,且,求的最大值.
(Ⅰ)当时,设,.若,求;
(Ⅱ)(ⅰ)证明:若,且,使,则;
(ⅱ)设,且.是否一定,使?说明理由;
(Ⅲ)记.若,,且,求的最大值.
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2020-05-19更新
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901次组卷
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4卷引用:2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题
(已下线)2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题北京市第二中学2020~2021学年高一下学期第四学段考试数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(3)
名校
解题方法
6 . 已知函数.
求不等式的解集;
记不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
求不等式的解集;
记不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
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2020-04-22更新
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317次组卷
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3卷引用:河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学(理)试题
解题方法
7 . 已知函数f(x)=x2+tx+1(其中实数t>0).
(1)已知实数x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2.若t=3,试比较x1f(x1)+x2f(x2)与x1f(x2)+x2f(x1)的大小关系,并证明你的结论;
(2)记g(x),若存在非负实数x1,x2,…xn+1,使g(x1)+g(x2)+…+g(xn)=g(xn+1)(n∈N*)成立,且n的最大值为8,求实数t的取值范围.
(1)已知实数x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2.若t=3,试比较x1f(x1)+x2f(x2)与x1f(x2)+x2f(x1)的大小关系,并证明你的结论;
(2)记g(x),若存在非负实数x1,x2,…xn+1,使g(x1)+g(x2)+…+g(xn)=g(xn+1)(n∈N*)成立,且n的最大值为8,求实数t的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足:
(1)证明:
(2) 证明:
(1)证明:
(2) 证明:
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9 . 已知函数,,.
(Ⅰ)若,求满足的实数x的取值范围;
(Ⅱ)设,若存在,使得成立,试求实数a的取值范围.
(Ⅰ)若,求满足的实数x的取值范围;
(Ⅱ)设,若存在,使得成立,试求实数a的取值范围.
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2020-04-20更新
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734次组卷
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3卷引用:浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题
10 . 已知数列满足,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:.
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2020-02-19更新
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2825次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期末数学试题