1 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)设，求证：．

2 . 已知．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 函数，设恒成立时m的最大值为n．
(1)求n的值；
(2)若a，b，c为正数，且满足，证明：．

4 . 已知函数.
(1)直接写出的解集；
(2)若，其中，求的取值范围；
(3)已知为正整数，求的最小值（用表示）.

5 . 已知函数，.
(1)求不等式的解集；
(2)若，，证明：.

6 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入，和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
   
(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入出为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润＝年销售额-年投入成本）
参考公式：附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

8 . 设，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．

9 . 已知函数．
(1)求的解集；
(2)若最小值为，正实数满足，证明：．

10 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)已知的最小值为，正实数，满足，求的最小值.