20-21高二上·全国·单元测试
解题方法
1 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①;②存在实数M,使an≤M(n为正整数)
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
(1)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1,试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(2)设{cn}是等差数列,sn是其前n项和,c3=4,s3=18,证明数列{sn}∈W,并写出M的取值范围;
(3)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*)求证:数列{dn}单调递增.
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2 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系,得到关系式(为常数).如图,某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场,且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为,,称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.(1)已知与相距15km,且.当时,居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内?请说明理由;
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
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3 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-05-12更新
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903次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)设,证明:;
(2)设,证明:;
(3)设都是正数,且,求的最小值.
(1)设,证明:;
(2)设,证明:;
(3)设都是正数,且,求的最小值.
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名校
解题方法
5 . (1)解不等式.
(2)设表示的解集;表示不等式对任意恒成立的的集合,求;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解都属于,若不存在,说明理由.若存在,请求满足条件的的所有的值.
(2)设表示的解集;表示不等式对任意恒成立的的集合,求;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解都属于,若不存在,说明理由.若存在,请求满足条件的的所有的值.
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名校
解题方法
6 . 若实数x﹑y、m满足,则称y比x接近m.
(1)若比1接近0,求x的取值范围;
(2)对正实数a,b,如果比接近2,求证:当时,比接近2;
(3)已知函数等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的单调区间(结论不要求证明).
(1)若比1接近0,求x的取值范围;
(2)对正实数a,b,如果比接近2,求证:当时,比接近2;
(3)已知函数等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的单调区间(结论不要求证明).
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7 . 设为下述正整数的个数:的各位数字之和为,且每位数字只能取,或
(1)求,,,的值;
(2)对,试探究与的大小关系,并加以证明.
(1)求,,,的值;
(2)对,试探究与的大小关系,并加以证明.
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8 . 已知函数,.
Ⅰ记在上的最大值为M,最小值为m.
若,求a的取值范围;
证明:;
Ⅱ若在上恒成立,求a的最大值.
Ⅰ记在上的最大值为M,最小值为m.
若,求a的取值范围;
证明:;
Ⅱ若在上恒成立,求a的最大值.
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13-14高一下·广东揭阳·期中
名校
9 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
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2016-12-03更新
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1859次组卷
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3卷引用:2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期期中学业水平测试数学试卷
(已下线)2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期期中学业水平测试数学试卷湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题湖北省武汉为明学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题
2010·广东·一模
名校
10 . 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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2016-11-30更新
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1187次组卷
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5卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)理科试题
(已下线)2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)理科试题(已下线)广东省珠海一中09-10学年高二下学期期末考试理科数学试题(已下线)2011届河北省唐山一中高三第二次调研考试数学理卷上海市向明中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题