1 . 已知正实数、、、．
(1)证明：，并确定取等条件．
(2)证明：，并确定取等条件．

2 . 解下列不等式：
(1) ；
(2).

3 . 已知函数.
(1)作出函数的图像；
(2)若不等式的解集不是空集，求a的取值范围

4 . 求证：

5 . 已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．

6 . 用分析法证明：.

7 . 已知是正实数，且．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

8 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)设，求证：．

9 . 设．
(1)解不等式；
(2)已知实数x、y、z满足，且的最大值是1，求a的值．

10 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合，内的任意元素，总存在正整数．使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值（直接写结果，无需推导）．