1 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

3 . 已知，函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最小值为2，证明：.

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

5 . 已知，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则.

6 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

7 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)记函数的最小值为，正实数，满足，求证：.

8 . （1）已知，，都是正实数，求证：;
（2）解不等式．

9 . 已知代数式和．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明中至少有一个数不小于；
(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数满足的条件.

10 . 已知，且.
(1)求的最大值与最小值；
(2)证明：.