2 . （1）设，证明：.
（2）已知正实数满足，求证：.

3 . 不等式证明：
（1）已知，求证：；
（2）已知a，b，c均为正实数，且，求证：.

4 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：①；②存在实数M，使a_n≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，a₄＝4，a₅＝5，b₁＝1，b₂＝4，b₃＝5，b₄＝4，b₅＝1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（2）设{c_n}是等差数列，s_n是其前n项和，c₃＝4，s₃＝18，证明数列{s_n}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{d_n}∈W，对于满足条件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）求证：数列{d_n}单调递增．

5 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

6 . （1）已知，且证明
（2）已知是正实数，求证：

7 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

8 . （1）设，证明：.
（2）已知，，，求证：.

9 . 证明：（1）已知a，b，，，求证：
（2）已知a，b，，，求证：.

10 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．