1 . （1）已知，且证明
（2）已知是正实数，求证：

2 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，正实数a，b，c满足，求证：．

3 . 已知正数a，b，c满足．
(1)求证：；
(2)求证：．

4 . 已知函数，已知不等式恒成立.
(1)求的最大值；
(2)设，，求证：.

5 . 不等式对于恒成立．
(1)求证：；
(2)求证：

6 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)令的最小值为.若正实数，，满足，求证：.

7 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数，，满足，证明：．

8 . 已知，，，且.
(1)求证：；
(2)若不等式对一切实数，，恒成立，求的取值范围.

9 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点，）是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足是点，d）的“上位点”，又是点的“下位点”，若存在，写出一个点坐标，并证明；若不存在，则说明理由；
(3)设正整数满足以下条件，对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

10 . 已知，，.
(1)证明：；
(2)证明：.