解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为F.C上两点A､B满足
，且
.求证：以
为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
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解题方法
2 . 双曲线
，左右顶点分别为
､
，P为双曲线右支上一点，且
，则
___________ .
，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且，则
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3 . 已知
是抛物线
上三个不同的动点，
有两边所在的直线与抛物线
相切.证明：的重心在定直线上.
是抛物线上三个不同的动点，有两边所在的直线与抛物线相切.证明：的重心在定直线上.
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4 . 设椭圆
，抛物线
．
（1）若
经过
的两个焦点，求的离心率；
（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
，抛物线．（1）若
经过的两个焦点，求的离心率；（2）设
，又M、N为与不在y轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．
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2020高三·浙江·竞赛
5 . 已知直线
与椭圆
：
交于
、
两点，直线不经过原点
.
（1）求
面积的最大值；
（2）设
为线段的中点，延长
交椭圆于点
，若四边形
为平行四边形，求四边形的面积.
与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.（1）求
面积的最大值；（2）设
为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.
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6 . 如图，已知抛物线
焦点为F，
三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
焦点为F，三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左右焦点为
、
，过的直线与双曲线右支交于A、B两点，则
、
的内切圆面积之和的取值范围是__________ ．
的左右焦点为、，过的直线与双曲线右支交于A、B两点，则、的内切圆面积之和的取值范围是
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2021-09-16更新
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437次组卷
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2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（五）
8 . 已知A､B是抛物线
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线
分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线
的交点，求
面积的最小值.
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线的交点，求面积的最小值.
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9 . 已知椭圆
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线
、
的距离均为
，证明：
．
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线、的距离均为，证明：．
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10 . 已知双曲线
的左右焦点分别为、，过作圆
的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若
，则双曲线的离心率为__________ ．
的左右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C，若，则双曲线的离心率为
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