1 . 若x、y∈R满足
则
=_______ .
则=
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2 . 已知数列
： 
,其中
是方程
的两个根，
求证： (1)对任意正整数
，都有
；
(2)数列中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．
： ,其中是方程的两个根，求证： (1)对任意正整数
，都有；(2)数列
中的项都是正整数，且任意相邻两项都互质．
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3 . 已知
是关于
的方程
的两个实根，且满足
．则
的值为______ ．
是关于的方程的两个实根，且满足．则的值为
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4 . 已知
．若
，且
，则
______ ．
．若，且，则
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5 . 已知 x 、y 是正整数， 且满足
.则
_________ .
.则
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6 . 求证：在复平面上，点集
中，除去某一个点外的所有的点都在圆环
中.
中，除去某一个点外的所有的点都在圆环中.
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2012高三·山东·竞赛
7 . 已知椭圆
，记
为与原点距离等于
的全体直线所成的集合.问：是否存在常数
，使得对任意的直线
，均存在
、
，、
分别过
与椭圆
的交点
、
，且有
？并说明理由.
，记为与原点距离等于的全体直线所成的集合.问：是否存在常数，使得对任意的直线，均存在、，、分别过 与椭圆的交点、，且有？并说明理由.
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8 . 四次方程
的四个根当中的两个的积是24，则
的值是_________ .
的四个根当中的两个的积是24，则的值是
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9 . 满足系数
、
为整数，且根为无理数
、
的二次三项式
称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.
、为整数，且根为无理数、的二次三项式称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.
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10 . 设
为2014次的多项式，使得
.则
__________ .
为2014次的多项式，使得.则
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