1 . 已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有．
(1)求函数的表达式；
(2)设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知函数.
(1)若，求在上的最大值；
(2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.

3 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数t的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.

4 . 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记为.
(1)求实数，的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)对于任意满足的自变量，，，…，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，恒成立，则称函数为区间上的有界变差函数，试判断函数是否是区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

5 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；
(1)求实数、的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）

6 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记
(1)求实数、的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围；
(3)对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由．

7 . 已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．

8 . 设，，函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若在上的最大值为，求的取值范围；
(3)当时，对任意的正实数，，不等式恒成立，求的最大值.

9 . 已知二次函数.
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)是否存在实数，使得函数在上的值域也是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知二次函数满足条件：①的解集为；②的最大值为4.
(1)求a，b，c的值；
(2)在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实数m的取值范围.