1 . 如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，，，，M为线段PB上一点.

（1）若，则在线段PB上是否存在点M，使得平面PCD？若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由.
（2）已知，，若异面直线PA与CD成角，二面角的余弦值为，求CD的长.

2 . 如图，在四棱锥中，，．

（1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由；
（2）若平面平面，，，求点A到平面的距离．

3 . 在四棱锥中，平面，，，，，点，在线段上，满足，.

（1）求证：；
（2）若为线段上的一点，且平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图1，在等边△中，点分别为边上的动点且满足，记.将△沿翻折到△的位置并使得平面⊥平面，连接，得到图2，点为的中点.

（1）当平面时，求的值；
（2）试探究：随着值的变化，二面角的大小是否改变？如果改变，请求出实数与二面角平面角的正弦值的函数关系；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．

（1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且，求四面体的体积．

6 . 如图，已知四棱维的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，.

（1）若平面时，求值；
（2）若⊥面，棱锥体积取得最大值，求四棱锥的高.

9 . 如图，在三棱锥中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记．

（1）若平面，求实数的值；
（2）当时，求二面角的余弦值．

10 . 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（       ）

A．

B．

C．

D．