1 . 若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（       ）

A．6

B．12

C．16

D．18

2 . 已知圆台的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为__________.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，， ，为的中点.

(1)试判断是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最大值.

6 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.等旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 已知等差数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

8 . 已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为__________.

9 . 若曲线在点处的切线过原点，则__________.

10 . 如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（       ）

A．四边形是矩形

B．平面平面

C．平面平面

D．直线所成的角与直线所成的角相等