1 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

2 . 已知双曲线的焦距为，点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求证：直线过点.

3 . 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论的单调性与极值.

4 . 约会“哈尔滨”，松花江北岸一方缤纷的冰雪童话世界永藏记忆.龙年春节初六24时，随着最后一名“小金豆”从超级大滑梯上滑下后走出大门，华丽缤纷的哈尔滨冰雪大世界正式闭园.游客从A处上至大滑梯顶端C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿电梯到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处出发，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘电梯到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设电梯匀速直线运动的速度为，长为，经测量得，.

(1)求的长；
(2)当乙在电梯上与甲的距离最短时，乙出发了多少min?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，问乙步行的速度应控制在什么范围内?

5 . 已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是_________．

6 . 已知函数在内是单调增函数，则a的取值范围__________.

7 . 已知等比数列的公比，记其前n项和为，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列，求的前n项和.

8 . 曲线，在点处的切线斜率为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

9 . 设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)求该切线方程.

10 . 设数列的前n项和为；正项数列的前n项和为，且（且）.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列为等差数列；
(3)在数列的和项之间插入k个数，使这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前n项和，求.