解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为等边三角形，
为
的中点，
，平面
平面
.
平面
；
(2)证明：平面
平面
.
中，平面，为等边三角形，为的中点，，平面平面.
平面；(2)证明：平面
平面.
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名校
2 . 已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
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2019-03-18更新
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1142次组卷
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6卷引用：江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（理）试题（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
3 . （1）是否存在实数
，使得等式
对于一切正整数
都成立？若存在，求出，
，
的值并给出证明；若不存在，请说明理由.
（2）求证：对任意的
，
.
，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出，，的值并给出证明；若不存在，请说明理由.（2）求证：对任意的
，.
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4 . 数列
满足
,
．
（1）求证数列
是等比数列；
（2）证明：对一切正整数，有
．
满足,．（1）求证数列
是等比数列；（2）证明：对一切正整数
，有．
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2016-12-04更新
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1273次组卷
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2卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
解题方法
5 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当
内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-04-28更新
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568次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1所示，为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
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7 . 已知函数
在区间
内恰有一个极值点，其中
为自然对数的底数.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
在区间
内有唯一零点.
在区间内恰有一个极值点，其中为自然对数的底数.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
在区间内有唯一零点.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-03-07更新
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809次组卷
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4卷引用：江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
平面PAD；
(2)当二面角
为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
中，底面是菱形，，为等边三角形，点M，N分别为AB，PC的中点．
平面PAD；(2)当二面角
为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值．
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2024-03-03更新
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1314次组卷
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4卷引用：江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题
江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试（零模）数学试题江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
解题方法
10 . 已知等差数列
满足
，
，数列
满足
，且
．
(1)证明：
是等比数列，并求数列和的通项公式：(2)将数列
和的公共项从小到大排成的数列记为
，求
的前
项和
．
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