1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是 的对称中心 |
B．在 上单调递增 |
C．经过点 的直线与函数的图象相交 |
D．将的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象 |
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2 . 复数除了代数形式
之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式
体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据
，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转
的变换称为旋转角是的旋转变换．设点
经过旋转角是的旋转变换下得到的点为
，且旋转变换的表达式为
曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数
图象上每一点绕原点逆时针旋转
后就得到双曲线：
．
(1)求点
在旋转角是
的旋转变化下得到的点的坐标；
(2)求曲线
在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；
(3)等边
中，
在曲线上，求的面积．
之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换．设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为，且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线：．(1)求点
在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标；(2)求曲线
在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；(3)等边
中，在曲线上，求的面积．
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3 . 已知双曲线
的离心率为
分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点
重合），点
在双曲线
上且
的面积为6，则该双曲线的实轴长为____________ ．
的离心率为分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点重合），点在双曲线上且 的面积为6，则该双曲线的实轴长为
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4 . 已知直线
（
不同时为0），圆
，则（ ）
（不同时为0），圆，则（ ）A．当 时，直线 与圆相切 |
B．当 时，直线与圆不可能相交 |
C．当 时，与圆外切且与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 |
D．当时，直线与坐标轴相交于 两点，则圆上存在点满足 |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点
（异于），使得
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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6 . 王华有
张不同的邮票要分给、
、三个好朋友，其中分得
张，、每人至少分得一张，则不同的分法有（ ）
张不同的邮票要分给、、三个好朋友，其中分得张，、每人至少分得一张，则不同的分法有（ ）| A．120种 | B．210种 | C．240种 | D．360种 |
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
分别是侧棱
的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，分别是侧棱的中点，，平面.
平面；(2)如果
，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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8 . 某医院购买一台大型医疗机器价格为
万元，实行分期付款，每期付款
万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为
，每月复利一次，则，满足（ ）
万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如
表示二进制数，将它转换成十进制的形式是
，那么将二进制数
转换成十进制的形式是（ ）
表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知数列
的前
项和为
，下列说法正确的是（ ）
的前项和为，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则是等差数列 |
B．若 ，则是等比数列 |
C．若是等差数列，则 |
D．若是等比数列，且 ， ，则 |
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