1 . 已知
为虚数单位，复数
，则
（ ）
为虚数单位，复数，则（ ）| A．3 | B． | C．5 | D．2 |
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2024-05-23更新
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442次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为
，其平均数记为
，方差记为
；把第二层样本记为
，其平均数记为
，方差记为
；把总样本数据的平均数记为
，方差记为
．
(1)证明：
；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为
和
的估计值．如果按照
的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为
四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．
附：
．
| 性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
| 男 | 30 | 100 | 16 |
| 女 | 20 | 90 | 19 |
，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．(1)证明：
；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：
．
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2024-05-23更新
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1872次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题
名校
3 . 某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．
(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为
，求的最有可能的取值：
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩
（满分100分）与绩效等级优秀率
，如下表所示：
根据数据绘制散点图，初步判断，选用
作为回归方程．令
，经计算得
，
（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩
，其中近似为样本平均数
，
近似为样本方差．经计算
，求某个部门绩效等级优秀率不低于
的概率．
参考公式与数据：①
．
②线性回归方程
中，
，
．
③若随机变量
，则
，
，
．
(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为
，求的最有可能的取值：(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩
（满分100分）与绩效等级优秀率，如下表所示： | 32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 |
| 0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
作为回归方程．令，经计算得，（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．经计算，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率．参考公式与数据：①
．②线性回归方程
中，，．③若随机变量
，则，，．
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2024-05-23更新
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2081次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，函数
恒成立，则
的最大值为______ .
，函数恒成立，则的最大值为
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2024-05-23更新
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783次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
名校
5 . 已知数列
的通项为
，前
项和为
，则下列选项中正确的有（ ）
的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ）A．如果 ，则 ， ，使得 |
B．如果 ，则 ， ，使得 |
C．如果 ，则，，使得 |
D．如果， ，使得 ，则， ，便得 |
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2024-05-21更新
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838次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若
在区间
上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)若
在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.
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2024-05-20更新
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1173次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数
的定义域为
，且
，
，则（ ）
的定义域为，且，，则（ ）A． | B．为偶函数 |
C．的图象关于点 对称 | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知
，且
，则
的最小值为___________ .
，且，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 设
是虚数，
是实数，则
的值为（ ）
是虚数，是实数，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知
，
是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ）
，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ）A．如果 ， ，那么 | B．如果 ， ，那么 |
C．如果 ， ，那么 | D．如果， ，那么 |
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