1 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．
（1）证明：直线与圆相切；
（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

2 . 已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．
（1）求证：；
（2）若时，恒成立，求的取值范围．

3 . 椭圆的短轴长与其焦距相等，且四个顶点构成面积为的菱形．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于、两点，当四边形的面积为时，求直线的方程．

4 . 已知函数在区间上的最大值为1，最小值为.
(1)求a，b的值；
(2)若函数在区间上为单调递减函数令函数，若方程在上有两个不同实数根，求实数m的取值范围.

5 . 若函数有且只有一个零点，则实数______.

6 . 已知椭圆的焦距为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.

7 . 已知，.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明：.

8 . 已知函数．
（1）若为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数仅有一个零点，求a的取值范围．

9 . 已知函数，且函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．

10 . 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为________.